已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1-x2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 08:57:25

已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1-x²．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象．
（3）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，直接写出实数a的取值范围．（不必写出演算过程）

（1）1°因为函数是奇函数，所以x=0时，f（0）=0--------------（2分）
2°设x＜0，则-x＞0，根据当x＞0时，f（x）=1-x²，得f（-x）=1-（-x）²=1-x²∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x²-1----------（4分）
综上：f(x)＝

1−x2，x＞0
0 ，x＝0
x2−1，x＜0 −−−−−−−−−−−−5分
（2）当x＞0时，函数图象为开口向下抛物线的右侧，当x＜0时，函数图象为开口向上抛物线的左侧，
并且f（0）=0，由此可得函数图象如右图------------------（10分）
（3）根据（2）的函数图象，可得当[a，a+1]⊊（-∞，0）时，函数函数f（x）在区间[a，a+1]上是减函数；
当[a，a+1]⊊（0，+∞）时，函数f（x）在区间[a，a+1]上是增函数．
解之得：a＜-1或a＞0----------（15分）

已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1-x2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x．已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3，已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+ax．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（　　）已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1, 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则x＜0时，f（x）的解析式为______．已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f（x）=x2+2x-1,求f（x）在R上的解析 (1)已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则在R上f（x）的表达式为 ___ ．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|-1，那么x＜0时，f（x）=______．已知定义在R上的奇函数f(x)=x2+x-1,那么当X＜0时,F（X）=?