将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 22:52:11

将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（　　）
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种

法一：设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．
首先，对于a₁，a₂，a₃，a₄，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．
又如果a_i（1≤i≤3）是偶数，a_i+1是奇数，则a_i+2是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．
所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件：
2，1，3，4，5；
2，3，5，4，1；
2，5，1，4，3；
4，3，1，2，5；
4，5，3，2，1．
法二：第一位是2，后面两位奇数任意：21345、23145、21543、25143、23541、25341
第一位是4，后面两位奇数不能是1、5或5、1：41325、43125、43521、45321
排除：23145、21543、25341、41325、43521
还剩：21345、25143、23541、43125、45321
所以共有5种排法
故选：D．

将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那将1至5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的 1 2 3 4 5 任意排列,每三个数字的和能被其第一个数字整除,要求最后一个数是奇数, 巧排数字 C语言将1、2、．．．、20这20个数排成一排,使得相邻的两个数之和为一个素数,且首尾两数字之和也为一个素数. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行,使得第三个数整除前两个数的和,第四个整除前三个数的和. 试将1至100这100个自然数排成一排,那么,任意相邻三个数之和中,至多有多少个奇数?至少有多少个奇数? 奥数中关于整除在1,2,3,4,...,2007`2008中最大可以取多少个数,使得所取数中,任意三个数之和都被15整除第一个数是9,最后一个是1,且任意三个相邻的数字相加的和是都是15,求中间的另外的三个数从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？ 1至100这100个自然数排成一排,那么,任意相邻三个数之和中,至多有多少个奇数?至少有多少个奇数? 证明三个连续的正整数偶数奇数之和均能被3整除.若三个连续的偶数之和是42,则这三个数的最小公倍数是多少有一列数,按一定的规律排列:-1,2,-4,8,-16,32...,其中连续的3个数之和为-768,这三个数分别是?