设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:48:59

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是______．

①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．
②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；

②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．
故答案为：①②③④
再问：可不可以画下图图，谢谢

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,则下列命题正确的是: 在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证：PA⊥BC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC 三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) 若三棱锥S-ABC顶点S在底面上的射影H在ΔABC的内部,且是在ΔABC的垂心,求证点A在平面SBC上的射影是ΔABC的已知三棱锥顶点P在底面的射影O是三角形ABC的垂心,且PA垂直PB,求证PA垂直平面PBC 在三棱锥pabc中,点p在平面abc上的射影o是三角形abc的垂心,求证pa垂直bc