作业帮已知tan[(α+β)/2]=根号6/2,tanα*tanβ=13/7,求cos(α-β)的値.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 02:04:34
已知tan[(α+β)/2]=根号6/2,tanα*tanβ=13/7,求cos(α-β)的値.
tan(a+b)
=2tan[(a+b)/2]/{1-{tan[(a+b)/2]}^2}
=√6/(1-6/4)
=-2√6
tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=-2√6*(1-13/7)
=(12√6)/7
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=864/49-52/7
=500/49
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(500/49)/(1+13/7)^2
=5/4
1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
1+5/4=1/[cos(a-b)]^2
cos(a-b)=2/3
tana和tanb均为正数,tan[(a+b)/2]也为正数且大于1,所以a、b同象限,cos(a-b)为正
再问： 1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2是怎么得到的？
再答： 这是个公式 我帮你证一下 cos(a-b)^2=cos(a-b)^2/[cos(a-b)^2+sin(a-b)^2]=1/[1+tan(a-b)^2] 就得到 1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
=2tan[(a+b)/2]/{1-{tan[(a+b)/2]}^2}
=√6/(1-6/4)
=-2√6
tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=-2√6*(1-13/7)
=(12√6)/7
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=864/49-52/7
=500/49
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(500/49)/(1+13/7)^2
=5/4
1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
1+5/4=1/[cos(a-b)]^2
cos(a-b)=2/3
tana和tanb均为正数,tan[(a+b)/2]也为正数且大于1,所以a、b同象限,cos(a-b)为正
再问： 1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2是怎么得到的？
再答： 这是个公式 我帮你证一下 cos(a-b)^2=cos(a-b)^2/[cos(a-b)^2+sin(a-b)^2]=1/[1+tan(a-b)^2] 就得到 1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
已知tan[(α+β)/2]=根号6/2,tanα*tanβ=13/7,求cos(α-β)的値.
已知tan[(α+β)/2]=(根号6）/2,tanαtanβ=13/7 求cos(α-β的值
已知tanα*tanβ=7/3 tan[(α+β)/2] = 根号2/2 求cos(α-β)
已知tan【(α+β)/2】=根号6/2,tanαtanβ=13/7,cos(α-β)的值
已知tan(α+β/2)=3,tanαtanβ=-3,求cos(α-β)
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
tanα+tanβ+根号3tanα*tanβ=根号3 求 tan(α+β)=?
三角函数公式变形 tanα+tanβ=?tanα-tanβ=?tanαtanβ=?二倍角公式变形sin^2α=?cos^
已知cos(2α+β)=3cosβ,化简tanα×tan(α+β)
已知tan(π/12+α)=根号2,tan(β-π/3)=2根号2,求tan（α+β）的值
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求αcos^2的值
已知8cos(2α+β)+5cosβ=-5,求tan(α+β)*tanα