sec的三次方如何用换元法求不定积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:49:24

sec的三次方如何用换元法求不定积分

S(secx)^3dx
=S(cosx/(1-(sinx)^2)dx
=S(1/(1-sinx)(1+sinx))dsinx
令：t=sinx
=S(1/(1+t)(1-t)dt
=1/2*S(1/(1+t)+1/(1-t))dt
=1/2*(ln(1+t)-ln(1-t)+c
=1/2*ln(1+t)/(1-t)+c
=1/2*ln(1+sinx)/(1-sinx)+c

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