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如图.已知矩形ABCD中,E是AD上的一点F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4ABCD的周长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:16:01
如图.已知矩形ABCD中,E是AD上的一点F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4ABCD的周长
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.(3分)
又∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC.
∴Rt△AEF≌Rt△DCE.(5分)
∴AE=CD.(6分)
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(AE+AE+4)=32.(8分)
解得,AE=6(cm).(10分)