求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:33:02
求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解
(1)由于y=0恒为微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的解;
(2)下面考虑当y不等于0时,方程的解.
微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0可化简为:
(x-3y)dx+[y^(-2)-3x]dy=0 (两边同除y^2得到的)
x*dx-3y*dx+y^(-2)*dy-3x*dy=0
d[(x^2)/2]-3(y*dx+x*dy)+d(1/y)=0
d[(x^2)/2]-3d(x*y)+d(-1/y)=0
d[(x^2)/2-3(x*y)-1/y]=0
(x^2)/2-3(x*y)-1/y=C (其中C为任意常数).
所以由(1)与(2)可知:微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解为:y=0 或 (x^2)/2-3(x*y)-1/y=C.
(2)下面考虑当y不等于0时,方程的解.
微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0可化简为:
(x-3y)dx+[y^(-2)-3x]dy=0 (两边同除y^2得到的)
x*dx-3y*dx+y^(-2)*dy-3x*dy=0
d[(x^2)/2]-3(y*dx+x*dy)+d(1/y)=0
d[(x^2)/2]-3d(x*y)+d(-1/y)=0
d[(x^2)/2-3(x*y)-1/y]=0
(x^2)/2-3(x*y)-1/y=C (其中C为任意常数).
所以由(1)与(2)可知:微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解为:y=0 或 (x^2)/2-3(x*y)-1/y=C.
求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解
求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
求微分方程dy/dx-2/x+1*y=(x+1)^3的通解
求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解
关于求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解
dy/dx+x^3(y-x)^2=1求微分方程的通解
求微分方程通解dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)
求微分方程通解:dy/dx=(x-y+1)/(x+y^2+3)
求微分方程dy\dx=2x-y的通解
求微分方程的通解dy/dx=3(x-1)^2*(1+y^2)
微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?
一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解