已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:03:58

已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围．

（1）由奇函数的性质可得，f（0）=0．设x＜0，则-x＞0，故f（-x）=ln（-x）-a（-x）+1=-f（x），
求得f（x）=-ln（-x）-ax-1，
故函数f（x）的解析式为f（x）=

lnx−ax+1， x＞0
0 ， x＝0
−ln(−x)−ax−1 ，x＜0．
（2）若函数y=f（x）在R上恰有5个零点，则这5个零点关于原点对称，故方程f（x）=lnx-ax+1=0有2个正实数根，
即函数y=lnx 与直线y=ax-1在（0，+∞）上有两个交点．
当y=lnx的图象与直线y=ax-1相切时，设切点为（m，lnm），则切线斜率为（lnm）′=
1
m，
则切线方程为 y-lnm=
1
m（x-m），即切线为 y=
1
mx-1+lnm，故有

1
m＝a
−1+lnm＝−1，解得 a=m=1．
要使函数y=lnx 与直线y=ax-1在（0，+∞）上有两个交点，则有 0＜a＜1，即实数a的取值范围为（0，1）．

已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．已知定义域为R的奇函数f（x）,当x>0时,f（x）=lnx-ax+1（a∈R）已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），则方程f（x）= 已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，则当x＞已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2-2x．已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=x3-2x．已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(lo 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈（0,1]时,f（x）=2x(注：x次方)- 已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．已知定义域为R的f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x∈R,恒有f(x+1)>=f(x 定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解．