作业帮已知函数f(x)＝13x3+x2−2．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 19:47:52
已知函数f(x)＝
x
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（Ⅰ）证明：因为f(x)＝
1
3x3+x2−2，所以f′（x）=x2+2x，
由点（an，an+12-2an+1）（n∈N+）在函数y=f′（x）的图象上，
又an＞0（n∈N+），所以（an-1-an）（an+1-an-2）=0，
所以Sn＝3n+
n(n−1)
2×2＝n2+2n，又因为f′（n）=n2+2n，所以Sn=f'（n），
故点（n，Sn）也在函数y=f′（x）的图象上．
（Ⅱ）f'（x）=x2+2x=x（x+2），由f'（x）=0，得x=0或x=-2．
当x变化时，f'（x）﹑f（x）的变化情况如下表：
注意到|（a-1）-a|=1＜2，从而
①当，此时f（x）无极小值；
②当a-1＜0＜a，即0＜a＜1时，f（x）的极小值为f（0）=-2，此时f（x）无极大值；
③当a≤-2或-1≤a≤0或a≥1时，f（x）既无极大值又无极小值．
1
3x3+x2−2，所以f′（x）=x2+2x，
由点（an，an+12-2an+1）（n∈N+）在函数y=f′（x）的图象上，
又an＞0（n∈N+），所以（an-1-an）（an+1-an-2）=0，
所以Sn＝3n+
n(n−1)
2×2＝n2+2n，又因为f′（n）=n2+2n，所以Sn=f'（n），
故点（n，Sn）也在函数y=f′（x）的图象上．
（Ⅱ）f'（x）=x2+2x=x（x+2），由f'（x）=0，得x=0或x=-2．
当x变化时，f'（x）﹑f（x）的变化情况如下表：
注意到|（a-1）-a|=1＜2，从而
①当，此时f（x）无极小值；
②当a-1＜0＜a，即0＜a＜1时，f（x）的极小值为f（0）=-2，此时f（x）无极大值；
③当a≤-2或-1≤a≤0或a≥1时，f（x）既无极大值又无极小值．
已知函数f(x)＝13x3+x2−2．
（2010•台州二模）已知函数f(x)＝13x3−12x2−23(t−1)2x．
已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3
已知函数f(x){x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3
已知函数f(x)＝14x4−x3+x2+a(0<x≤6)．
已知函数f（x）=x3-x2+x2
已知函数f（x）=13x3−(k+1)2x2，g(x)＝13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2
已知函数f(x)＝14x4+x3−92x2+cx有三个极值点．
（2013•西城区二模）已知函数f(x)＝23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a＞0．
已知函数f(x)＝x3(x＞1)−x2+2x(x≤1).若f(a)＝−54，则a的值为（ ）
已知函数f(x)=X3+2X2+X,求函数的单调区间和极值