已知定义域为r的单调函数f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）＝x分之3一2的x次方.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 06:38:53

已知定义域为r的单调函数f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）＝x分之3一2的x次方.
（1）求f（x）的解析式
（2）若对任意的t∈r,不等式f（t的平方一2t）＋f（2t的平方一k）＜0恒成立,求实数k的取值范围.

分析：
（1）由定义域为R的函数f（x）是奇函数,知f（0）=0．当x＜0时,f(-x)=-x/3-2^﹙-x﹚,由函数f（x）是奇函数,知f(x)=x/3+2^﹙-x﹚,由此能求出f（x）的解析式．
（2）由f(1)=-5/3＜f(0)=0且f（x）在R上单调,知f（x）在R上单调递减,由f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0,得f（t²-2t）＜-f（2t²-k）,再由根的差别式能求出实数k的取值范围．
（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数,
∴f（0）=0,
当x＜0时,-x＞0,
f(-x)=-x/3-2^﹙-x﹚,
又∵函数f（x）是奇函数,
∴f（-x）=-f（x）,
∴f(x)=x/3+2^﹙-x﹚,
综上所述,
f(x)=x/3-2^x(x＞0)
0(x=0)
x/3+2^﹙-x﹚(x＜0)．
（2）∵f(1)=-5/3＜f(0)=0,
且f（x）在R上单调,
∴f（x）在R上单调递减,
由f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0,
得f（t²-2t）＜-f（2t²-k）,
∵f（x）是奇函数,
∴f（t²-2t）＜f（k-2t²）,
又∵f（x）是减函数,
∴t²-2t＞k-2t²
即3t²-2t-k＞0对任意t∈R恒成立,
∴△=4+12k＜0得k＜-1/3即为所求．
点评：本题考查函数的恒成立问题,解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化,同时注意函数性质的灵活运用．
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再问：呵呵，第二小道，为什么f（1）＝一5分之三＜f（0）＝0？
再答：你把x=1代入f（x）中，f(1)=1/3-2=-3/5＜f（0）=0 ( 因为是奇函数，所以f（0）=0) 有疑问可以追问哦。，
再问：你怎么知道f（x）在r上单调递减。刚刚在写语文作业，所以有点慢。问题比较多。。
再答： ……你理解的确实有点慢，，f（0）＞f（1），且f（x）是奇函数，。∴f（x）在R上单调递减有疑问尽管问。。
再问：那个，为什么f（0）大于f（1）且函数为奇函数，所以就单调递减啊？
再答：你把x=1代入f（x）中，f(1)=1/3-2=-3/5 ∵f（0）=0 ∴-3/5＜0，即f（1）＜f（0）奇函数是过原点的单调函数，f（0）大于f（1），不就是y越来越小吗？，那不就是减函数吗先想想再问，这个问题你已经问过一遍了。
再问：没啊没啊，这个我懂啊！就是为什么这样就是单调递减了。
再答：奇函数是过原点的单调函数，f（0）大于f（1），不就是y越来越小吗？，那不就是减函数吗
再问：哦哦，对对，那个，你给我个扣扣或微信号吧！
再答：采纳呗。

已知定义域为r的单调函数f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）＝x分之3一2的x次方. 已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=x3-2x．已知定义域为R上的函数f(x)＝b减2的x次方/a加2的x+1次方是奇函数.当x>0时,确定f(x)的单调增区间并给予证已知f(x)在定义域上是奇函数,且当x>0时,f(x）=e的x次方+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是? 已知函数f（X）是定义域为R的奇函数,当X＜0时,f（X）=-X的平方+2X+1. 已知定义域r的单调函数f(x)是奇函数,当x大于0,f(x)等于三分之x减2x.求f(x)解析式已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈（0,1]时,f（x）=2x(注：x次方)- 已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+1）/2x是奇函数. 函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，则当x＞已知函数y=（x)的定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=4的x次方-1,求f(-2) 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求f(x)的解析式