对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 00:36:09

对于任意x∈R，若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

∵关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，
∴令f（x）=ax²-|x+1|+2a（a＞0），
①若x≥-1，∴f（x）=ax²-x+2a-1，△≤0，∴1-4a（2a-1）≤0，解得a≥
1+
3
4（负值已舍）；
②若x＜-1，∴f（x）=ax²+x+2a+1，△≤0，1-4a（2a+1）≤0，解得a≥

3−1
4（负值已舍）；
综上a≥
1+
3
4，故答案为：{a|a≥

3+1
4}．

对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是______．对于任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．（重点中学学生做）若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是______．若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．对于一切实数x,都有不等式ax2-2x+1≥0恒成立,则a的取值范围是已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是______．对于一切实数x,不等式ax2-(a-2)x+a>0恒成立,求a的取值范围若对于任意实数X,不等式X加1的绝对值减X减2的绝对值大于,a恒成立则a的取值范围是