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空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,M,N分别是BD,AC边上的动点,且MN∩平面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:55:52
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,M,N分别是BD,AC边上的动点,且MN∩平面EFGH=P.求证:PM=PN
证明:
∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点
∴CA‖FE‖GH,DB‖FG‖EH,且CA不属于平面EFGH,DB不属于平面EFGH
∴CA‖平面EFGH,DB‖平面EFGH
又∵CF=FB,AE=EB,AH=HD,CG=GD
∴CA与DB到平面EFGH的距离相等
∴PM=PN