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如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC,AC与BD交与点O.求证AC是BC的垂直平分线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 19:33:12
如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC,AC与BD交与点O.求证AC是BC的垂直平分线
题目中的 求证AC是BC的垂直平分线,应该是…AC是BD的….是吧?
证明:在△ABO,△ADO中
∵∠ABC=∠ADC,[已知]
∵AB=AD ∴∠ABO=∠ADO,[腰相等角相等]
∵AO=AO.[同边]
∴△ABO≌△ADO [边,边,角…]
∴∠AOB=∠AOD =90度 [全等三角形的对应角…平角平分],
∴OB=OD […对应边…]
∴AC [AO] 垂直平分BD.