作业帮已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 14:11:50
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少?
对称轴是多少？
对称轴是多少？
因为函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,
可以得到sin（5π/3）+acos（5π/3）=√（1+a*a）或-√（1+a*a）
即-√3/2+a/2=√（1+a*a）或-√（1+a*a）
两边同时平方得到 a=-√3/3
而函数g(x)=asinx+cosx的最大值是√（1+a*a）
将a代入,得到g(x)=asinx+cosx的最大值是2√3/3
再问： ������ĶԳ����Ƕ�����
再答： g(x)=asinx+cosx=-√3/3sinx+cosx=2√3/3sin（x+2π/3） 令x+2π/3=kπ+π/2 （k是整数） 得到x=kπ-π/6 （k是整数） 所以它的对称轴是x=kπ/-π/6（k是整数）
可以得到sin（5π/3）+acos（5π/3）=√（1+a*a）或-√（1+a*a）
即-√3/2+a/2=√（1+a*a）或-√（1+a*a）
两边同时平方得到 a=-√3/3
而函数g(x)=asinx+cosx的最大值是√（1+a*a）
将a代入,得到g(x)=asinx+cosx的最大值是2√3/3
再问： ������ĶԳ����Ƕ�����
再答： g(x)=asinx+cosx=-√3/3sinx+cosx=2√3/3sin（x+2π/3） 令x+2π/3=kπ+π/2 （k是整数） 得到x=kπ-π/6 （k是整数） 所以它的对称轴是x=kπ/-π/6（k是整数）
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