已知f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是?求详解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:58:45
已知f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是?求详解
∵f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π/3,
∴f(π/3)=f(3π)
即sinπ/3+acosπ/3=sin3π+acos3π,解得a=-√3/3
∴g(x)=-√3/3sinx+cosx=2√3/3(sinxcos2π/3+cosxsin2π/3)=2√3/3sin(x+2π/3)
∴g(x)=asinx+cosx的初相是2π/3
再问: f(π/3)=f(3π),这个我看懂了,不过为什么会用到π/3呢?可不可以用别的?
再答: 可以,但是以计算方便来选取
∴f(π/3)=f(3π)
即sinπ/3+acosπ/3=sin3π+acos3π,解得a=-√3/3
∴g(x)=-√3/3sinx+cosx=2√3/3(sinxcos2π/3+cosxsin2π/3)=2√3/3sin(x+2π/3)
∴g(x)=asinx+cosx的初相是2π/3
再问: f(π/3)=f(3π),这个我看懂了,不过为什么会用到π/3呢?可不可以用别的?
再答: 可以,但是以计算方便来选取
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