三角锥三条侧棱两两垂直,如何证明顶点射影是垂心.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:51:41

三角锥P-ABC三条侧棱两两垂直,设顶点P在底面ABC上的射影为点Q,
求证：点Q为△ABC的垂心.
证明如下：
因为,PA⊥PB,PA⊥PC；
所以,PA⊥面PBC,可得：PA⊥BC.
因为,PQ⊥面ABC,可得：PQ⊥BC；
所以,BC⊥面APQ,可得：BC⊥AQ.
同理可得：AB⊥CQ,AC⊥BQ.
所以,点Q为△ABC的垂心.

三角锥三条侧棱两两垂直,如何证明顶点射影是垂心. 为什么“三角锥的三条侧棱两两互相垂直”是“三棱锥顶点在底面上的射影为地面三角形垂心”的充分不必要条射影定理具体内容射影定理是如何证明的正三棱锥顶点在底面的射影是中心怎么证明顺便问一下如何学好立体几何学哥学姐指点迷津,多谢! 垂直射影射影定理是如何证明的 “三棱锥的三对相对棱互相垂直,那么棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的垂心”怎么证明? 求二面角使用面积射影定理时如何证明? 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）面面垂直如何证明线面垂直怎样证明正三棱锥的顶点的射影是三角形内心.外心. 三棱锥顶点射影是什么三棱锥顶点射影是内心,外心,重心,垂心,旁心时所满足的条件并分别给出证明过程借鉴他人答案请注明出处