已知如图一,在三角形ABC的AB边上有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 00:29:13

已知如图一,在三角形ABC的AB边上有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,
已知,如图2,在三角形内部有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,
已知,如图3,三角形外部有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,证明

第一问：
在三角形PAC中,角BPC是他的外角,三角形的外交等于与他不相邻的两个内角和,也就是角BPC等于角BAC与角PCA的和,而三角形PAC是等腰三角形,所以角BAC与角PCA相等,所以
角BPC=2角BAC
第二问：
第三问：
易证,△PBC全等于△PAC,故,∠BPC=∠APC,所以PC是∠BPA的角平分线,又因为PA=PB,所以,PC垂直于AB；
因为,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-2∠PBC,
∠PBC=∠PCA=90°-∠BAC,
所以,∠BPC=180°-2（90°-∠BAC）=2∠BAC.
再问：第二问呢
再答：第二问没来得及打，不好意思解答如下因为PA=PB=PC 所以P为△ACB的外心（外接圆的圆心）所以在圆ABC中，弧BC所对的圆心角=2圆周角即角BPC=角BAC

已知如图一,在三角形ABC的AB边上有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC, 在直角等腰三角形ABC中AC=BC,且三角形ABC中有一点P满足PA=3,PC=2,PB=1,求角BPC的度数? 在正三角形ABC内有一点P ,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数在等边三角形ABC内有一点P,PA=10.PB=6.PC=8.求角BPC的度数如图6,三角形ABC中,AB=AC,三角形BAC=120度,点P在BC上,且PA垂直AB,求证PB=2PC 在等边三角形ABC内有一点p,已知：pA=5,PB=4,PC=3,求角BPC的度数. 在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=AB,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证：PB^2+PC^2=2PA^2 如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证：A 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=AB,P是三角形ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC 直角三角形ABC中,角BCA=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求证角BPC