一个三棱锥,与顶点相连的三条楞两两垂直,请问顶点在底面上的投影是底面三角形的什么心?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 01:00:30

一个三棱锥,与顶点相连的三条楞两两垂直,请问顶点在底面上的投影是底面三角形的什么心?
是垂心还是重心啊?

垂心
如图,O是P在底面ABC内的射影,即OP⊥底面ABC,
∵OP⊥底面ABC,∴OP⊥BC；
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,
∴PA⊥平面PBC,又BC在平面PBC内,
∴PA⊥BC,
∵OP∩PA=P,
∴BC⊥平面PAO,得BC⊥AO,
即OA⊥BC,
同理可证,OB⊥AC,OC⊥AB,
∴O是△ABC的垂心.（三角形三条高的交点）

一个三棱锥,与顶点相连的三条楞两两垂直,请问顶点在底面上的投影是底面三角形的什么心? 三棱锥的侧棱两两垂直,则顶点在地面的投影是底面三角形的什么心? 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心一般三棱锥（侧棱不等）的顶点投影是底面三角形重心吗若三棱锥的三条侧棱两两垂直,求证：顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心,且在底面钝角三角形的内部我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--B 三棱锥的侧棱和地面所成的角都相等,则顶点在底面三角形上的摄影是底面三角形的什么心为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上? 为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上