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求证:关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x-3k-3=0总有两个不同的实数根.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 03:53:54
求证:关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x-3k-3=0总有两个不同的实数根.
证明:∵△=[-(2k-1)]2-4×1×(-3k-3)
=4k2-4k+1+12k+12,
=4k2+8k+13
=(2k+2)2+9
而(2k+2)2≥0,
∴△>0.
所以方程总有两个不相等的实数根.