两道大学线性代数线性无关题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 10:22:05
两道大学线性代数线性无关题
设n维向量组αj=[a1j,a2j,…,anj]T(j=1,2,…,n)线性无关,试证:对于任意的非零实数c,必存在常数k1,k2,……,kn(与c有关),使得k1a1+k2a2+……+knan=[c,0,0,……,0]T
证明:n维列向量组α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是n阶行列式d=
α1Tα1 α1Tα2 …… α1Tαn
α2Tα1 α2Tα2 …… α2Tαn
αnTα1 αnTα2 …… αnTαn
不等于0
设n维向量组αj=[a1j,a2j,…,anj]T(j=1,2,…,n)线性无关,试证:对于任意的非零实数c,必存在常数k1,k2,……,kn(与c有关),使得k1a1+k2a2+……+knan=[c,0,0,……,0]T
证明:n维列向量组α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是n阶行列式d=
α1Tα1 α1Tα2 …… α1Tαn
α2Tα1 α2Tα2 …… α2Tαn
αnTα1 αnTα2 …… αnTαn
不等于0
两道题都可以利用方程组解的理论进行证明
第一题,利用克拉姆法则;
第二题,利用齐次线性方程组只有零解的充要条件.
再问: 求详细点的回答
再答: 第一题证明:![](http://img.wesiedu.com/upload/1/3a/13a32c1b31bcf321d545c8a309b89a99.jpg)
第二题要证明吗
再问: 能证明最好,谢谢
再答: 证明一下吧,就是难编公式,![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3d/f3dfe2af03b487bf281ba1a73e4e6dd7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/0f/10faaa4201e2d08fb6c1f24013aebc31.jpg)
第一题,利用克拉姆法则;
第二题,利用齐次线性方程组只有零解的充要条件.
再问: 求详细点的回答
再答: 第一题证明:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/3a/13a32c1b31bcf321d545c8a309b89a99.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/2f/82f6382afde16204a155ef2074df121a.jpg)
再问: 能证明最好,谢谢
再答: 证明一下吧,就是难编公式,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3d/f3dfe2af03b487bf281ba1a73e4e6dd7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/0f/10faaa4201e2d08fb6c1f24013aebc31.jpg)