作业帮两道大学线性代数线性无关题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/27 10:22:05
两道大学线性代数线性无关题
设n维向量组αj=[a1j,a2j,…,anj]T(j=1,2,…,n)线性无关,试证：对于任意的非零实数c,必存在常数k1,k2,……,kn(与c有关）,使得k1a1+k2a2+……+knan=[c,0,0,……,0]T
证明：n维列向量组α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是n阶行列式d=
α1Tα1 α1Tα2 …… α1Tαn
α2Tα1 α2Tα2 …… α2Tαn
αnTα1 αnTα2 …… αnTαn
不等于0
设n维向量组αj=[a1j,a2j,…,anj]T(j=1,2,…,n)线性无关,试证：对于任意的非零实数c,必存在常数k1,k2,……,kn(与c有关）,使得k1a1+k2a2+……+knan=[c,0,0,……,0]T
证明：n维列向量组α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是n阶行列式d=
α1Tα1 α1Tα2 …… α1Tαn
α2Tα1 α2Tα2 …… α2Tαn
αnTα1 αnTα2 …… αnTαn
不等于0
两道题都可以利用方程组解的理论进行证明
第一题,利用克拉姆法则；
第二题,利用齐次线性方程组只有零解的充要条件.
再问： 求详细点的回答
再答： 第一题证明：
第二题要证明吗
再问： 能证明最好，谢谢
再答： 证明一下吧，就是难编公式，
第一题,利用克拉姆法则；
第二题,利用齐次线性方程组只有零解的充要条件.
再问： 求详细点的回答
再答： 第一题证明：
第二题要证明吗再问： 能证明最好，谢谢
再答： 证明一下吧，就是难编公式，