作业帮求一道数学题：已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:57:45
求一道数学题：已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标．
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标．
（1）记O为坐标轴的原点,作CD垂直于x轴,交x轴于D.
对于直角梯形AODC而言,上底为OA,而下底为CD,高为OD,故面积为8
而三角形AOB的面积为1,三角形CBD的面积为3.
而△ABC的面积=直角梯形AODC的面积 — 三角形AOB的面积 — 三角形CBD的面积=4
（2）由于点P在坐标轴上,当P在x轴上时,设P（x,0）若以PB为底,则OA为高而 OA=1
又△ABP与△ABC的面积相等,即△ABP的面积=4 可知PB=8 即有 |x-2|=8
x=10 或者 x=-6 所以P的坐标为（10,0）或（-6,0）
当P在y轴上时,设P（0,y）而三角形ABP,以OB为高,PA 为底.OB=2
同理可知 PA=4,即|y-1|=4 y=5 或者 y=-3
所以P的坐标为（0,5）或（0,-3）
对于直角梯形AODC而言,上底为OA,而下底为CD,高为OD,故面积为8
而三角形AOB的面积为1,三角形CBD的面积为3.
而△ABC的面积=直角梯形AODC的面积 — 三角形AOB的面积 — 三角形CBD的面积=4
（2）由于点P在坐标轴上,当P在x轴上时,设P（x,0）若以PB为底,则OA为高而 OA=1
又△ABP与△ABC的面积相等,即△ABP的面积=4 可知PB=8 即有 |x-2|=8
x=10 或者 x=-6 所以P的坐标为（10,0）或（-6,0）
当P在y轴上时,设P（0,y）而三角形ABP,以OB为高,PA 为底.OB=2
同理可知 PA=4,即|y-1|=4 y=5 或者 y=-3
所以P的坐标为（0,5）或（0,-3）
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