如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:04:18

（1）请直接写出D点的坐标 ___ ．
（2）连接线段OB、OD、BD，请直接求出△OBD的面积 ___ ．
（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=DC，AD=BC，
∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，
∴D的坐标是（7，8），
故答案为：（7，8）．

（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，
∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），
∵OM=1，BM=6，DN=8，NM=AD=7-1=6，ON=7，
∴S_△OBD=S_△BMO+S_梯形BMND-S_△DNO
=
1
2×OM×BM+
1
2×（BM+DN）×MN-
1
2×DN×ON
=
1
2×6×1+
1
2×（6+8）×6-
1
2×8×7
=17．
故答案为：17．
（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，
分为两种情况：
①

当在第一象限内时，作AE⊥y轴，S_矩形ABCD=2×6=12，
则由：S_△OBD=S_△ODE-S_△ABD-S_梯形AEOB=12，

7(8-t)
2-6-
(2+8-t)×1
2=12，
t=
5
3；
②

当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，
则有：S_△OBD=S_梯形CDOM-S_△BCD-S_△BOM=12，

7(2+t-6)
2-6-
1×(t-6)
2=12，
解得t=
29
3．