求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 14:46:37

证明：
构造函数f(x)=ln(1+x)-x
则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)
所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x
构造函数g(x) = x/(1+x) - ln(1+x)
则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0
所以 g(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 g(x) < g(0) = 0 即 x/(1+x) < ln(1+x)
综上所述,结论成立

求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0 如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?（x>0）当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x² 证明不等式x> ln(1+x) (x>0) 证明ln（x+1）~x（x趋于0）证明：当x＞0时，有不等式（1+x）ln（1+x）＞arctanx．证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 证明不等式 e^x>1+(1+x)ln(1+x)(x>0) （ e^x是指e的x次方）已知 x>1 证明不等式 x>ln(x+1)