如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?（x>0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:24:59

如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?（x>0）
应该是要用到导数的概念的吧?怎么证明阿?

设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)
f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]＞0
f(x)在[0,＋∞)单调增加,
所以当x>0时,
f(x)＞f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)

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