若X+Y+Z=0,则XYZ分别三次方后的和为多少?A :0 B:X平方y+y平方z+z平方x C:x y z 平方后相加

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:26:12

若X+Y+Z=0,则XYZ分别三次方后的和为多少?A :0 B:X平方y+y平方z+z平方x C:x y z 平方后相加 D:3xyz 请详解

D
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
再问：谢谢!请问那为什么不能是0呢?如果x=y=z.还有你这解法是根据哪一条公式解的.请把公式给我.我是今年高一的新生谢谢!
再答： x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-x^2z-y^2x-y^2z-z^2x-z^2y-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-y^2z-xyz -x^2z-y^2x-xyz -z^2x-z^2y-xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)(xy+yz+xz) =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz) 这个公式可以背过直接用 x^3+y^3+z^3-3xyz=0 所以 x^3+y^3+z^3=3xyz 如果x=y=z则 x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0 所以上面的式子为0

若X+Y+Z=0,则XYZ分别三次方后的和为多少?A :0 B:X平方y+y平方z+z平方x C:x y z 平方后相加 x平方（x+y+z)+xyz过程因式分解:24a的平方b的三次方(x+y-z)-18a的三次方bc的平方(z-y-x)-36abc(x-z+y) x,y,z为实数且(y-z)平方+(x-y)平方+(z-x)平方=(y+z-2x)平方+(z+x-2y)平方+(x+y- x平方+y平方+2z平方-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值已知x-y+z=0,2x-3y-4z=0,且xyz不等于0,求x平方+y平方+z平方/x平方+y平方-2倍z平方的值设2000x三次方=2001y三次方=2002z三次方,xyz>0,且根号三次方2000x平方+2001y平方+2002 x+y+z=3 x的平方+y的平方+z的平方=29 x的三次方+y的三次方+z的三次方=45 求xyz的值已知多项式A=x的平方+2y的平方-z的平方,B=负的4x的平方+3y的平方+2z的平方,且A+B+C=0,则C等于多少已知x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0 则x+y+z=多少化简求值x的平方y-【-x的平方y+(xyz-x的平方z)+xyz】-x的平方z,当x=-1,y= 已知4X-3Y-6Z=0,X+2Y-7Z=0(XYZ不等于0）,则5X的平方+2Y的平方-Z的平方/2X的平方-3Y的平