求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:49:49

求一道概率论的题…
设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊

已知XY独立同分布,
所以P(Z=1)=P(XY=1)
=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)
=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)
=1/2*1/2+1/2*1/2
=1/2
P(Z=-1)=P(XY=-1)
=P(X=1,Y=-1)+P(X=-1,Y=1)
=P(X=1)P(Y=-1)+P(X=-1)P(Y=1)
=1/2*1/2+1/2*1/2
=1/2
P(X=1,Z=1)
=P(X=1,XY=1)
=P(X=1,Y=1)
=P(X=1)P(Y=1)
=1/2*1/2
=P(X=1)P(Z=1)
同理,有
P(X=1,Z=-1)=P(X=1)P(Z=-1)
P(X=-1,Z=-1)=P(X=-1)P(Z=-1)
P(X=1,Z=-1)=P(X=1)P(Z=-1)
P(Y=1,Z=1)=P(Y=1)P(Z=1)
P(Y=1,Z=-1)=P(Y=1)P(Z=-1)
P(Y=-1,Z=-1)=P(Y=-1)P(Z=-1)
P(Y=1,Z=-1)=P(Y=1)P(Z=-1)
所以X,Y,Z两两独立.
又因为
P(X=1,Y=1,Z=-1)
=P(X=1,Y=1,XY=-1)
=0
≠P(X=1)P(Y=1)P(Z=-1)
所以X,Y,Z不是相互独立.
哪里不懂不对的可以问我.

求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独设随机变量X,Y独立同分布,且P(X＝1)=P(X＝－1)=1/2,定义Z＝XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立设随机变量X和Y独立同分布,且X的分布律为P（X=1）=1/3,P(X=2)=2/3求Z=X+Y的设随机变量X与Y相互独立,N（1,2）,(0,1),求随机变量Z=X-Y的分布,并求P（X>Y )的概率设随机变量X与Y相互独立,且X~N(2,1),N(-2,4),Z=3X-2Y+4,求：D(Z) 与 P{Z 设随机变量X和Y相互独立,且服从同一分布,证明P(X小于等于Y)=1/2 设随机变量X与Y相互独立,且X～B(n,p) ,B(m,p).求Z=X+Y分布设随机变量Z的分布列为 Z 1 2 3 P 0.5 x y,若E（Z）=15/8,则xy= 设X,Y相互独立,且同分布,N(0,2),Z=min{X,Y},则P{0 设随机变量X~N(1,2^2),N(0,1),且X,Y相互独立,试求Z=2X-Y的分布一道概率论的题目,设X与Y相互独立,都服从几何分布P{X=k}=p*(q的k次幂),k=0,1,2. 求Z=X 已知随机变量X,Y相互独立,且同服从分布N(0,1),又Z=根号（X^2+Y^2）,求E(X),D(X)