作业帮6x^2+4x^3-8=0怎样算!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 00:29:25
6x^2+4x^3-8=0怎样算!
取y=f(x)=6x^2+4x^3-8,则
y′＝12x^2+12x=12x(x+1),
∴当x≤-1,或x≥0时,y′≥0,
函数f(x)在(-∞,-1)或（0,+∞）上是增函数；
当-1≤x≤0时,y′≤0,
函数f(x)在(-1,0)上是减函数；
这说明,当x＝-1时,f(x)有极大值f(-1)=-6＜0,
当x＝0时,f(x)有极小值f(0)=-8＜0,
所以,由单调性和图象可以看出,方程f(x)＝0只有一个实根x0,且x0＞0.
而f(1)=2＞0,所以x0∈(0,1).
通过中点试算法,得：x0＝0.9174392.
y′＝12x^2+12x=12x(x+1),
∴当x≤-1,或x≥0时,y′≥0,
函数f(x)在(-∞,-1)或（0,+∞）上是增函数；
当-1≤x≤0时,y′≤0,
函数f(x)在(-1,0)上是减函数；
这说明,当x＝-1时,f(x)有极大值f(-1)=-6＜0,
当x＝0时,f(x)有极小值f(0)=-8＜0,
所以,由单调性和图象可以看出,方程f(x)＝0只有一个实根x0,且x0＞0.
而f(1)=2＞0,所以x0∈(0,1).
通过中点试算法,得：x0＝0.9174392.
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