1、求证形如4K-1的正整数必有相同形式的质因数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:14:03

1、求证形如4K-1的正整数必有相同形式的质因数.
2、求证：当n>1时,1+1/2+1/3.+1/n不是整数

1.用反证法,假设不存在4k-1型的质因数.
对4k-1进行质因数分解4k-1是奇数,由于大于2的素数都是奇数,因此所有素因子必然都是4s+1型的.
那么：
4k-1=(4s1+1)^t1*(4s2+1)^t2*.*(4sm+1)^tm
把后面的式子与前面的式子同时mod 4得：
-1= 1 mod 4
矛盾,因此必然存在,更一般的,4s-1型的素因子的个数还必然是奇数个.
2.对整个式子通分,记为A/B,如果是整数,那么A/B是整数,即B|A.
B=n!而对于任意一个i,2
再问：感谢大神解疑，第一题没问题了，但是我还是不太清楚第二题如何从“对于任意一个i,2

1、求证形如4K-1的正整数必有相同形式的质因数. 方程:kx+1=4x+4有正整数解,求正整数k的值证明对于任意的正整数n,（2+根号3）的n次方必可表示成根号下s+根号下s-1的形式如题已知方程x²+2x=k-1没有实数根,求证：方程x²+kx=1-2k必有两个不相等的实数根 1、已知方程3(x-k)+5(x+k)=20有正整数解,求正整数K的值. 连续正整数的积1*2*3*4*…*100,这积中含质因数5的个数有多少个,积的末尾的零连续多少个设a1a2a3是3个互不相同的正整数,求证1+1/2+1/3 一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数. 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数求证对于任意的正整数n,（2+根号3）的n次方,都可以写成根号s+根号(s-1)的形式.s是正整数. 把45和60分解质因数,并指出45和60有哪些相同的质因数