甲乙丙三人做一件工作,原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天完成.若按乙丙甲的顺序来做,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:57:05

甲乙丙三人做一件工作,原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天完成.若按乙丙甲的顺序来做,
则比计划多用1/2天,若按丙甲乙的顺序轮流去做,则比原计划多用1/2天.已知甲单独做完这件工作要10天.问甲乙丙各功效

这个题真好,从哪里找的这么好的题?
咱们可以这样想,按原计划正好整数天完成的话,这个整数天不可能是3的倍数,不然的话无论顺序怎么打乱都是用相同的天数,而这天数是三天一循环,所以考虑的时候直接考虑4、5天两种情况就行了,做4天和7、10、13.天没区别
原计划：甲乙丙甲乙丙甲乙丙
第一种：乙丙甲乙丙甲乙丙甲
第二种：丙甲乙丙甲乙丙甲乙
咱们设乙一天完成1/x,丙完成1/y,甲是1/10
一、要是4、7、10..天完成了,比较第一种和原计划,差别在于第四天原计划是甲完成的,而第一种改进方案是乙完成的,所以甲比乙快,乙没完成的由下一个也就是丙来完成,用了半天,做了1/2y,所以1/10-1/x=1/2y
比较第二种和原计划,差别在于甲比丙快,丙没完成的由甲用半天来完成,也就是1/20,所以1/10-1/y=1/20
解得y=20,x=40/3
二、要是5、8、11..天完成了.比较第一种和原计划,差别在于甲比丙多了,多出来的由甲半天完成,所以1/10-1/y=1/20,
比较第二种和原计划,差别在于乙比丙多了,多出来由乙半天完成,所以1/x-1/y=1/2x
解得y=20,x=10