在△ABC中,∠A=15°,∠B=105°,若以A,B为焦点的椭圆经过点C.则该椭圆的离心率e=______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:17:35
在△ABC中,∠A=15°,∠B=105°,若以A,B为焦点的椭圆经过点C.则该椭圆的离心率e=______.
∵△ABC中,∠A=15°,∠B=105°,
设三角形外接圆半径为R,则有正弦定理得:
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°,|BC|=2RsinA=2Rsin15°,|AC|=2RsinB=2Rsin105°.
∵椭圆以B,C为焦点,且经过A点,
∴2a=|AC|+|CB|,2c=|BA|
∴椭圆离心率e=
c
a=
2c
2a=
|BA|
|AC|+|BC|=
2Rsin60°
2Rsin15°+2Rsin105°=
sin60°
sin15°+sin105°=
sin60°
sin(60°−45°)+sin(60°+45°)=
sin60°
(sin60°cos45°−cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°)=
sin60°
2sin60°cos45°=
1
2=
2
2.
故答案为:
2
2.
设三角形外接圆半径为R,则有正弦定理得:
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°,|BC|=2RsinA=2Rsin15°,|AC|=2RsinB=2Rsin105°.
∵椭圆以B,C为焦点,且经过A点,
∴2a=|AC|+|CB|,2c=|BA|
∴椭圆离心率e=
c
a=
2c
2a=
|BA|
|AC|+|BC|=
2Rsin60°
2Rsin15°+2Rsin105°=
sin60°
sin15°+sin105°=
sin60°
sin(60°−45°)+sin(60°+45°)=
sin60°
(sin60°cos45°−cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°)=
sin60°
2sin60°cos45°=
1
2=
2
2.
故答案为:
2
2.
在△ABC中,∠A=15°,∠B=105°,若以A,B为焦点的椭圆经过点C.则该椭圆的离心率e=______.
在三角形ABC中,∠A=30°,AB=2 ,S△ABC=√3.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为
在△ABC中,AB=BC,cosB=-718,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=( )
在△ABC中,∠A=90°,tanB=34,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率是( )
在三角形ABC中,AB=AC,cosB=-17/8若以A.B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=?
在RT△ABC中,AB=AC=1,如果椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点在AB上,则这个椭圆的离心率为多少
在三角形ABC中,角A等于九十度,角B的正切为3/4,若以角A.B为焦点的椭圆经过C,求此椭圆的离心率
以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为______.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,若点(c,2c)在椭圆上,则椭圆的离心率e
已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是______.
如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1