初二平行四边形的性质问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 16:36:55

初二平行四边形的性质问题
1、在平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于O,OE⊥BD交AD于E,求证:OB平分∠CBE.
2、在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.①求证 BG⊥CE ② 若AB=3,BC=4,求BG.

1、BO=DO,OE=OE ,∠BOE=∠DOE
所以△BOE≌△DOE
∠EBO=∠EDO
AD//BC 所以 ∠EDO=∠CBO
所以∠CBO=∠EDO,故OB平分∠CBE
2、
∠B与∠C互补,BG平分∠B,CE平分∠C
所以∠FBC和∠FCB互余
故BG⊥CE
从原有的条件只能知道△ABG为等腰三角形AB=AG,而∠ABG不确定,所以无法求BG
我相信原题一定是求EG
解法如下：
∠ABG=∠GBC；∠AGB=GBC
所以∠ABG=∠AGB,AG=AB=3,GD=1
∠BCE=∠ECD；∠DEC=∠BCE
所以∠DEC=∠DCE
DE=CD=3
EG=DE-GD=3-1=2

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