几何与代数结合如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3+4分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:36:42

几何与代数结合
如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3+4分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.
（1）直接写出点A,B坐标,并求直线AB与CD交点的坐标；
（2）动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时动点M从点A出发,沿直线AB以每秒5/3个单位长度的速度向终点B运动,过点P作PH垂直OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求t的值
②点Q是点B关于点A的对称点,问BP+PH+HQ是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标；如果没有,请说明理由.

（1）直线方程为：y=4x/3+4
令x=0,得到点B坐标（0,4）
令y=0,得到点A坐标（-3,0）
C点是OB中点,所以点C坐标为（0,2）
AOCD为矩形,那么点D的横坐标和A相同,D的纵坐标和C相同,所以点D坐标为（-3,2）
CD直线方程为 y=2
代入AB直线坐标方程,解出 x = -3/2
即AB和CD的交点坐标为（-3/2,2）
（2）
从C点出发,P在CD上一每秒一个单位长度的速度运动.
运动t秒时,CP = t,所以点P坐标为（-t,2）
D点是P运动的终点,所以 0≤t≤3
M点沿直线AB以每秒5/3个单位长度的速度运动
到t秒的时候,AM=5t/3
设M点坐标为（x,y）
AM：AB = y：OB
根据勾股定理可以得出：AB = 5
所以 y = 4t/3
代回AB直线方程,解出 x = t-3
所以t秒时,点M坐标为（t-3,4t/3）
PH垂直于OA,那么H点坐标为（-t,0）
①把AB和CD的交点记为E,上一问中已经求出E点坐标为（-3/2,2）
Ⅰ
当M在AE上时,△MPH与矩形AOCD重合部分就是△MPH本身
此时M点横坐标≤-3/2,即 t-3≤-3/2
所以 t≤3/2
△MPH以PH为底的话,三角形的高就是点M到PH的距离,也就是M点和P点的横坐标之差的绝对值
PH = 2
S△MPH = PH*|(t-3)-(-t)|/2 = |2t-3| = 3-2t =1
解出：t=1
Ⅱ
若M点已经运动到EB上时,△MPH与矩形AOCD重合部分就是△EPH
此时 M点横坐标>-3/2,即t-3>-3/2
所以 3/2