已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:46:29

若k≤0，则满足条件，
当k＞0，直线y=kx与y=lnx相切时，此时k取得最大值．
设切点为（a，b），
则函数的导数为f′（x）=
1
x，
即切线斜率k=f′（a）=
1
a，
则切线方程为y-b=
1
a（x-a）=
1
ax-1，
即y=
1
ax+b-1=
1
ax+lna-1，
∵y=kx是切线，
∴

k＝
1
a
lna−1＝0，解得a=e，k=
1
e，
若直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，
则k≤
1
e，
即k的最大值为
1
e，
故答案为：
1
e

已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为______．已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（　　） y=kx与曲线y=lnx有公共点则k的最大值为已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．已知直线y=kx与曲线lnx有交点,则k的最大值是多少已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（　　）导数及其运算已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点,则k的最大值? 已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=______．已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k的值为? 直线y=kx与曲线y=e^│lnx│-│x-2│有3个公共点,实数k的取值范围是? 已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k的值为（）已知直线y=kx-2k-1与曲线y=12x2−4有公共点，则k的取值范围是（　　）