已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 09:45:32

∵直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，
∴等价于方程kx+1=lnx在x＞0时，有解，
即k=
lnx−1
x有解，
构造函数f（x）=
lnx−1
x，
则f'（x）=

1
x•x−(lnx−1)
x2＝
2−lnx
x2，
由f'（x）＞0，解得0＜x＜e²，此时函数单调递增，
由f'（x）＜0，解得x＞e²，此时函数单调递减，
∴当x=e²时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（e²）=
lne2−1
e2＝
2−1
e2＝
1
e2，
∴f（x）≤
1
e2，
∴k≤
1
e2，
即实数k的取值范围是k≤
1
e2．
故答案为：k≤
1
e2．

已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．直线y=kx与曲线y=e^│lnx│-│x-2│有3个公共点,实数k的取值范围是? 已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为______．已知直线y=kx-2k-1与曲线y=12x2−4有公共点，则k的取值范围是（　　）已知A(-1,2),B(3,4),若直线kx+y+1=0与线段AB有公共点,则实数k的取值范围______ 若直线Y=KX+2与曲线Y=根号1-X^2有"两"个公共点,则实数K的取值范围已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．直线kx-y+4-2k=0与曲线y=1+√(4-x^2)有一个公共点,则k的取值范围是? 已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（　　）如果直线y=kx-1+2k与曲线y=根号里2x-x^2 有公共点,则k的取值范围在平面直角坐标系XOY中,若直线Y=KX+1与曲线Y=│x+1/x│-│x-1/x│有四个公共点,则实数k的取值范围是? 在平面直角坐标系XOY中,若直线Y=KX+1与曲线Y=│x+1/x│—│x—1/x│有四个公共点,则实数k的取值范围是?