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9月29日月考数学19题请教：19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC,PA⊥面AB

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 11:36:46
9月29日月考数学19题请教：
19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC,PA⊥面ABCD，AB=AD=DC=1/2·BC=2，点E是PC中点，且PB⊥ED （1）求多面体PBEDA的体积 （2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值。
请老师帮忙详细解答，非常感谢！
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解题思路： 利用空间直角坐标系（仔细分析底面等腰梯形的特殊性，建立空间直角坐标系），空间向量的方法求解．
解题过程：
19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC,PA⊥面ABCD，AB=AD=DC=1/2·BC=2，点E是PC中点，且PB⊥ED （1）求多面体PBEDA的体积 （2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值。 解：（1）如右图，∵ ABCD是等腰梯形，且 BA＝AD＝DC＝BC/2＝2.， 取BC的中点F，则 △ABF、△ADF、△DFC都是边长为2的正三角形， 取BF的中点G，在左图中，∵ PA⊥平面ABCD， 可以A为原点(0, 0, 0)，建立空间直角三角形A－GDP， 易得 G，D(0, 2, 0)，B，C， 设 P(0, 0, p)， 则 PC的中点为， 得 ，， 由 ， 得 ， 解得 ， ∴ 四棱锥P－ABCD的高为 PA＝2， 又底面积为， ∴ 四棱锥P－ABCD的体积为 ， 又 三棱锥E－BCD的底面积为，高为1， ∴ 三棱锥E－BCD的体积为 ， ∴　多面体PBEDA的体积为 ； （2）由 B，， 得 ， 由 P(0, 0, 2)，D(0, 2, 0)，C， 得 ，， 设平面PCD的法向量为 ， 则 ， 整理得 ， 解得 ， 可取 ， ∴ 直线BE与平面PCD所成角θ的正弦值为： ． 如果运算有错误，请反馈给我，我再修改哈！
9月29日月考数学19题请教：19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC,PA⊥面AB 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC,PA=AB=BC 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2 如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC= 高一几何题,帮个忙.如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥面ABCD,AD=2 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC