已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),(1)证明函数f(x)是R上的减函数(2)求函数f(x)的值域(3)令
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 20:51:43
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),(1)证明函数f(x)是R上的减函数(2)求函数f(x)的值域(3)令g(x)=x^2/f(x),判定函数g(x)的奇偶性,并证明
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
∵2^x是R上的增函数,值域为(0,+00)
∴2^x+1是R上的增函数,值域为(1,+00)
∴1/(2^x+1)是R上的减函数,值域为(0,1)
∴-2/(2^x+1)是R上的增函数,值域为(-2,0)
∴1-2/(2^x+1)是R上的增函数,值域为(-1,1)
即f(x)是R上的增函数,值域为(-1,1)
上题已解,值域为(-1,1)
f(-x)
=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=(1-2^x)/(1+2^x) .注:分子分母同时乘以2^x
=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴g(-x)
=(-x)²/f(-x)
=-x²/f(x)
=-g(x)
即g(-x)=-g(x)
∴g(x)为奇函数
∵2^x是R上的增函数,值域为(0,+00)
∴2^x+1是R上的增函数,值域为(1,+00)
∴1/(2^x+1)是R上的减函数,值域为(0,1)
∴-2/(2^x+1)是R上的增函数,值域为(-2,0)
∴1-2/(2^x+1)是R上的增函数,值域为(-1,1)
即f(x)是R上的增函数,值域为(-1,1)
上题已解,值域为(-1,1)
f(-x)
=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=(1-2^x)/(1+2^x) .注:分子分母同时乘以2^x
=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴g(-x)
=(-x)²/f(-x)
=-x²/f(x)
=-g(x)
即g(-x)=-g(x)
∴g(x)为奇函数
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),(1)证明函数f(x)是R上的减函数(2)求函数f(x)的值域(3)令
(1/2)已知函数F(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 1:证明函数在R上为增函数.2:求函数的值域.3:令g(x)
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