（2013•咸宁）如图，已知直线y=13x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 09:58:51

（2013•咸宁）如图，已知直线y=

（1）∵直线y=
1
3x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴y=0时，x=-3，x=0时，y=1，
∴A点坐标为：（-3，0），B点坐标为：（0，1），
∴OC=3，DO=1，
∴点C的坐标是（0，3），线段AD的长等于4；

（2）∵CM=OM，
∴∠OCM=∠COM．
∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°，
∴∠ODM=∠MOD，
∴OM=MD=CM，
∴点M是CD的中点，
∴点M的坐标为（
1
2，
3
2）．
（说明：由CM=OM得到点M在OC在垂直平分线上，所以点M的纵坐标为
3
2，再求出直线CD的解析式，进而求出点M的坐标也可．）
∵抛物线y=x²+bx+c经过点C，M，
∴

c＝3

1
4+
1
2b+c＝
3
2，
解得：

b＝−
7
2
c＝3．
∴抛物线y=x²+bx+c的解析式为：y=x²-
7
2x+3．

（3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形．
情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形．

∴∠FCE=∠PCE，
由题意可知，OA=OC，
∴∠ACO=∠PCE=45°，
∴∠FCP=90°，
∴菱形CFEP为正方形．
过点P作PH⊥CE，垂足为H，
则Rt△CHP为等腰直角三角形．
∴CP=
2CH=