作业帮实数a1,a2,a3,b1,b2,b3满足a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 03:52:26
实数a1,a2,a3,b1,b2,b3满足a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3.如果回答正确追加50
实数a1,a2,a3,b1,b2,b3满足a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3.如果min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3},证明：max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3},
实数a1,a2,a3,b1,b2,b3满足a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3.如果min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3},证明：max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3},
假设max{a1,a2,a3}＞max{b1,b2,b3}
构造函数f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）,g（x）=（x-b1）（x-b2）（x-b3）
记A=—（a1+a2+a3）,B=a1a2+a2a3+a1a3,C1=—a1a2a3,C2=—b1b2b3
∴f（x）=x^3+Ax^2+Bx+C1,g（x）=x^3+Ax^2+Bx+C2
不妨设a1≤a2≤a3,b1≤b2≤b3
∵min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}∴a1≤b1
∴g（a1）-f（a1）=（a1-b1）（a1-b2）（a1-b3）≤0
而g（x）-f（x）=C2-C1∴C2≤C1
另一方面∵max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}∴a3＞b3
∴g（a3）-f（a3）=（a3-b1）（a3-b2）（a3-b3）＞0∴C2＞C1
产生矛盾,因此,假设不成立
∴max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}
构造函数f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）,g（x）=（x-b1）（x-b2）（x-b3）
记A=—（a1+a2+a3）,B=a1a2+a2a3+a1a3,C1=—a1a2a3,C2=—b1b2b3
∴f（x）=x^3+Ax^2+Bx+C1,g（x）=x^3+Ax^2+Bx+C2
不妨设a1≤a2≤a3,b1≤b2≤b3
∵min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}∴a1≤b1
∴g（a1）-f（a1）=（a1-b1）（a1-b2）（a1-b3）≤0
而g（x）-f（x）=C2-C1∴C2≤C1
另一方面∵max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}∴a3＞b3
∴g（a3）-f（a3）=（a3-b1）（a3-b2）（a3-b3）＞0∴C2＞C1
产生矛盾,因此,假设不成立
∴max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}
实数a1,a2,a3,b1,b2,b3满足a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b
一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1
已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3
证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3=
若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+
...若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)则a1/b1=a2/b2=a3/b3是a//b的()
已知a向量(a1,a2,a3)b向量(b1,b2,b3)则a1/b1=a2/b2=a3/b3是a向量//b向量的 A充.
设b1=a1+2a2 ,b2=a2+2a3 ,b3=a3+2a1 ,b4=a1+a2+a3 ,证明向量组b1,b2,b3
已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性
已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关
一道线性代数小题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b