作业帮证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 01:47:07
证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数.
证明：
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数
类似可证可导的奇函数是偶函数
再问： f'(-x)(-x)'=f'(x) 这一步是怎么得到的
再答： 此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数
类似可证可导的奇函数是偶函数
再问： f'(-x)(-x)'=f'(x) 这一步是怎么得到的
再答： 此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)