一道求极限的数学题limit x->∞ √(x^2 -5x+1)-x 结果为什么是-5/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:17:01

一道求极限的数学题
limit x->∞ √(x^2 -5x+1)-x 结果为什么是-5/2

分子有一晔得
原式=lim(x→∞) [√(x^2-5x+1)-x][√(x^2-5x+1)+x]/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) [(x^2-5x+1)-x^2]/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) -5x/[√(x^2-5x+1)+x]
=lim(x→∞) -5x/[√(x^2)+x]
=-5/2
再问：第三步骤和第四步骤我有点没搞懂，第三步骤的分子不应该是-5x-1么？第四步骤的分母为什么可以直接化成√（x^2)+x ?
再答：其实→∞的极限只与最高次项有关，就是这个

一道求极限的数学题limit x->∞ √(x^2 -5x+1)-x 结果为什么是-5/2 不等式组x<1 x>-2的解集是? 已知函数f（x）={x^2 x>0 &nbs 1.约分（1）5x / 25x^2 & 问几道数学题,1.若y=√1-2x +√2x+1 +2 求x 已知x1符合 2x+2的x次方=5 x2符合2x+log2（x-1)=5 求x 请教一道求极限的数学题：lim arctan3x/5x x趋近于0 问一道数学题,是已知5X²-3x-5=0 求5X²-2X- 5X²-2X-5分之1 求lim x->0 f(x)=√（（x^4+16）-4)/x^4的极限（limit）一道求极限题目x→+∞,xln(x+2e^x)/ln(x+e^x) 求一道数学题,x^2+5x+6=0 求x→+∞,x(√(x^2+1)－x)的极限的过程