空间几何直三棱柱证明题一道

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:55:38

空间几何直三棱柱证明题一道
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1

证明：连接AE.
          在△ABC中,用勾股定理,求出AB=2(√2).
          在△A1B1E中,用勾股定理,求出AE=3.
      在△AA1D中,有：A1D²=AA1²+AD²
      在△BDE中,有：DE²=BE²+BD²
      在△A1DE中,有AE²=A1D²+DE²=（AA1²+AD²）+（BE²+BD²）
                        AB=AD+BD(与上式联立,解方程组）
     可以求出：AD=BD=√2.即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线,
也就是斜边上的高（CD⊥AB).
     又在直三菱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥底面ABC,又CD∈面ABC,则AA1⊥CD.
        综合上述条件,CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A.,有CD⊥面A1ABB1
证毕.

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