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立体几何外接球问题如图四棱锥P-ABCD,ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,为什么它的外接球的直径2R=PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 01:27:37
立体几何外接球问题

如图四棱锥P-ABCD,ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,为什么它的外接球的直径2R=PC

可证明三角形PBC,PAC,PDC,是有公共斜边PC的直角三角形,取PC的中点O,O到A,B,D的距离都等于斜边PC的一半.即OA=OB=OD=OP=OC=1/2PC
所以外接球的直径2R=PC
再问: PBC,是直角三角形?
再答: ABCD为正方形,PA⊥面ABCD PA⊥BC, AB⊥BC, BC⊥面PAB BC⊥PB PBC,是直角三角形