设f(x)有原函数xlnx则∫xf'(x)dx=?在线等,急求解,真的谢谢了~
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 15:35:36
设f(x)有原函数xlnx则∫xf'(x)dx=?在线等,急求解,真的谢谢了~
f(x)=(xlnx)'=1+lnx
∫xf(x)dx=∫x(1+lnx)dx
=∫xdx+∫xlnxdx
=x^2/2+∫lnxd(x^2/2)+C
=x^2/2+lnx*x^2/2-∫x/2 dx+C
=1/4*x^2+1/2*x^2lnx+C
再问: 非常非常感谢!!
再问: 额,貌似不对啊~题目是∫xf'(x)dx诶
再答: f(x)的原函数是xlnx,则f(x)=(xlnx)'=1+lnx 再分部积分 =积分(xdf(x)) =xf(x)-积分(f(x)dx) =xf(x)-xlnx+C = (1-lnx)x-xlnx+C =x+C。
再问: 嗯嗯,非常感谢~
∫xf(x)dx=∫x(1+lnx)dx
=∫xdx+∫xlnxdx
=x^2/2+∫lnxd(x^2/2)+C
=x^2/2+lnx*x^2/2-∫x/2 dx+C
=1/4*x^2+1/2*x^2lnx+C
再问: 非常非常感谢!!
再问: 额,貌似不对啊~题目是∫xf'(x)dx诶
再答: f(x)的原函数是xlnx,则f(x)=(xlnx)'=1+lnx 再分部积分 =积分(xdf(x)) =xf(x)-积分(f(x)dx) =xf(x)-xlnx+C = (1-lnx)x-xlnx+C =x+C。
再问: 嗯嗯,非常感谢~
设f(x)有原函数xlnx则∫xf'(x)dx=?在线等,急求解,真的谢谢了~
设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=()
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设f(x)的一个原函数是lnx/x,则∫xf‘(x)dx=?
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设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1-x^)dx=(?)
设函数f(x)的一个原函数为tanx/x,求∫xf’(x)dx
若F(x)是f(x)的原函数 则∫xf(x平方)dx=? 求详细步骤
若F(x)是f(x)的原函数 则∫xf(x平方)dx=?