作业帮若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:46:31
若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=______．
由于f（x）的定义域为R，值域为（-∞，4]，
可知b≠0，∴f（x）为二次函数，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
∵f（x）为偶函数，
∴其对称轴为x=0，∴-
2a+ab
2b=0，
∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
若a=0，则f（x）=bx2与值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=-2，又其最大值为4，
∴
4b×2a2
4b=4，∴2a2=4，
∴f（x）=-2x2+4．
故答案为-2x2+4
可知b≠0，∴f（x）为二次函数，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
∵f（x）为偶函数，
∴其对称轴为x=0，∴-
2a+ab
2b=0，
∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
若a=0，则f（x）=bx2与值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=-2，又其最大值为4，
∴
4b×2a2
4b=4，∴2a2=4，
∴f（x）=-2x2+4．
故答案为-2x2+4
若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=
若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a,b∈R）是偶函数,且它的值域为﹙-∞,4],则函数的解析式f（x）是
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a .b为常数）是偶函数,且它的值域是（-∞,4）,则函数的解析式f(x)等多
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b为常数）是偶函数,值域为（负无穷大,4],求该函数解析式
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a,b属于实数）是偶函数,且它的值域为（负无穷大,4]
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?
函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b为常数）是偶函数,且其值域[－∞,4]是,则函数解析式f(x)是什么
已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为【a-1,2a】的偶函数,则f（x）的值域是
函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数 其定义域为[a-1.2a] (a,b属于R）求f(x)值域
一.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则函数f（x）的值域是
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3e^x+a(a为常数）.求函数f（x）解析式
若函数f（x）=ax的平方+bx+3a+b是偶函数,定义域是【a-1,2a】,求f（x）的值域