作业帮证明可逆矩阵,求矩阵
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 00:35:30
证明可逆矩阵,求矩阵
2B^(-1)A=A-4E
2A=AB-4B
AB-2A-4B=0
(A-4E)(B-2E)=AB-2A-4B+8E=8E
故(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)
第二问不想算了,简单思路
(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)
那么B=8(A-4E)^(-1)+2E
因为A-4E是对角分块,本题很容易算.
再问： 不好意思,第二个问我还是没看懂
再答： (A-4E)= -3 -2 0 1 -2 0 0 0 -2 这是一个对角分块矩阵（如果不清楚，查阅任何一本线性代数数，分块矩阵一节） 故(A-4E)^(-1)=(1/8) -2 2 0 -1 -3 0 0 0 -4 注意到(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E) 故B-2E=[(1/8)(A-4E)]^(-1)=8(A-2E)^(-1) 故B=8(A-4E)^(-1)+2E= 0 2 0 -1 -1 0 0 0 -2
2A=AB-4B
AB-2A-4B=0
(A-4E)(B-2E)=AB-2A-4B+8E=8E
故(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)
第二问不想算了,简单思路
(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)
那么B=8(A-4E)^(-1)+2E
因为A-4E是对角分块,本题很容易算.
再问： 不好意思,第二个问我还是没看懂
再答： (A-4E)= -3 -2 0 1 -2 0 0 0 -2 这是一个对角分块矩阵（如果不清楚，查阅任何一本线性代数数，分块矩阵一节） 故(A-4E)^(-1)=(1/8) -2 2 0 -1 -3 0 0 0 -4 注意到(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E) 故B-2E=[(1/8)(A-4E)]^(-1)=8(A-2E)^(-1) 故B=8(A-4E)^(-1)+2E= 0 2 0 -1 -1 0 0 0 -2