三棱锥A-BCD的棱长都相等,E,F分别是棱AB,CD的中点,设α为EF与AC 所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 05:26:52

三棱锥A-BCD的棱长都相等,E,F分别是棱AB,CD的中点,设α为EF与AC 所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+β等于

作BC中点G、连结EG、FG、AF、BF,
∵E、F、G分别是AB、CD、BC中点,∴EG∥AC,同理,FG∥DB,
∴EF与AC夹角=∠GEF=α,EF与BD夹角=∠GFE=β,
又EG=1/2AC=1/2,GF=1/2BD=1/2,
设三棱锥棱长为1,则AE=1/2,AF=BF=√3/2,EF⊥AB,
Rt△AEF中,EF=√(AF^2-AE^2)=√((√3/2)^2-(1/2)^2)=√2/2,
△GEF中,GE^2+GF^2=(1/2)^2+(1/2)^2=1/2,EF^2=(2/2)^2=1/2,
∴GE^2+GF^2=EF^2,∴∠EGF=Rt∠,∴α+β=90°,解毕.

三棱锥A-BCD的棱长都相等,E,F分别是棱AB,CD的中点,设α为EF与AC 所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+ 在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于___ 在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于π2 三棱锥A-BCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=4,EF垂直AB,则EF与CD所成的角为几度如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（　　）正三棱锥A～BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF垂直CF，则直线BD与面ACD所成的角为如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为四面体a-bcd中,e,f分别是ab,cd的中点,若对角线ac=bd=4,且ac与bd所成角为90度,则ef长如图,正三棱锥A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,并使 ,其中 ,设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于已知在三棱椎A-BCD中,E、F分别为AC、BD的中点,若AB＝4,EF＝根号7,CD＝2,求AB与CD所成的角三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的重点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于?