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如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 00:02:57
如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)(  )
A. a
B.
4
5
∵AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N,
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°,

DM
cos45°+
CN
cos45°=CD,
在矩形ABCD中,AB=CD=a,
∴DM+CN=acos45°=

2
2a.
故选C.