在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 05:55:26

在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形.
在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：②△ABC是锐角三角形.
详解.

①   ∵SA⊥SB,SA⊥SC ∴SA⊥SBC SA⊥CB

作SN⊥ABC BC⊥SN 又BC⊥SA   ∴BC⊥SAD AN⊥BC .

同理 BN⊥AC N是垂心,与H重合,SH⊥ABC

② AC²+AB²＝SA²+SC²+SA²+SB²＝BC²+2SA²＞BC² cosA＞0   ∠A＜90º

同理∠B＜90º   ∠C＜90º ⊿ABC是锐角三角形.

在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三在四面体s-abc中,sa,sb,sc两两垂直h是三角形abc的垂心,求证sh垂直面abc 如图,S是△ABC所在平面内一点,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是三角形ABC垂心,求证SH⊥平面ABC 马上在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心求SH垂在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 在三菱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC,求直线AC⊥直线SB 在在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.（1)求证：直线AC⊥直线SB 在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N. 高中立体几何在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC 四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证：平面ASC⊥平面ABC 已知在△ABC中，∠B=90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，求证：AN⊥BC，MN⊥SC．在三棱锥S-ABC中,AB⊥SC,AC⊥SB求证BC⊥SA 在三棱锥S-ABC中,AB⊥SC,AC⊥SB求证BC⊥SA