例题:R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:50:32
例题:R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当
< a,b> 和在R中有在R中.
例题:设R1,R2为集合A中的两个等价关系,且R1 R2=R2 R1,试证R1 R2也是A上的等价关系.
证明:1)自反性(略)
2)对称性(略)
3)传递性:
如果 ,则
又 ,所以 ,所以
再由 及 是传递的,得 ,
再由 知 ,所以 ,所以 ,再由 及 是传递的,得 ,又 ,所以
例题:设R是集合A上的自反、传递的二元关系,又设T也是A上的二元关系,且满足:
.求证:T是A上的等价关系.
< a,b> 和在R中有在R中.
例题:设R1,R2为集合A中的两个等价关系,且R1 R2=R2 R1,试证R1 R2也是A上的等价关系.
证明:1)自反性(略)
2)对称性(略)
3)传递性:
如果 ,则
又 ,所以 ,所以
再由 及 是传递的,得 ,
再由 知 ,所以 ,所以 ,再由 及 是传递的,得 ,又 ,所以
例题:设R是集合A上的自反、传递的二元关系,又设T也是A上的二元关系,且满足:
.求证:T是A上的等价关系.
在下不自量力来做一下?离散数学都忘得差不多了
例题:R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当
< a, b> 和在R中有在R中.
证明:
1) 充分性:
假设R是对称和传递的.
R是对称的,且∈R => ∈R
R是传递的,且∈R,∈R => ∈R
2) 必要性
假设 和在R中时有在R中.
对任意∈R,由自反性得∈R
而∈R且∈R => ∈R (由条件的推理得来)
即对任意∈R,有∈R
所以,R具有对称性.
对任意∈R,∈R,由对称性得∈R
∈R且∈R => ∈R(有条件推理而来)
即对任意∈R,∈R,有∈R
所以,R具有传递性.
由1)2)得:R是对称和传递的,当且仅当< a, b> 和在R中有在R中.
二三题的题目有些莫名其妙的感觉,不证了,太晚了
例题:R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当
< a, b> 和在R中有在R中.
证明:
1) 充分性:
假设R是对称和传递的.
R是对称的,且∈R => ∈R
R是传递的,且∈R,∈R => ∈R
2) 必要性
假设 和在R中时有在R中.
对任意∈R,由自反性得∈R
而∈R且∈R => ∈R (由条件的推理得来)
即对任意∈R,有∈R
所以,R具有对称性.
对任意∈R,∈R,由对称性得∈R
∈R且∈R => ∈R(有条件推理而来)
即对任意∈R,∈R,有∈R
所以,R具有传递性.
由1)2)得:R是对称和传递的,当且仅当< a, b> 和在R中有在R中.
二三题的题目有些莫名其妙的感觉,不证了,太晚了
例题:R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当
设R是集合X上的一个自反关系.求证:R是对称和传递的,当且仅当 和 在R之中则有 在R之中.
R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中
离散数学几个问题求教1.设R是集合A上的一个自反,对称和传递的关系.若{A1,A2,.,AK}是A的子集的集合,当i不等
设A是正整数集合,在AxA上定义二元关系R如下:属于R当且仅当xv=yu.证明:关系R满足自反性、对称性、传递性
设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系
设A是所有自然数集合定义A上的二元关系R为 对任意的X ,Y属于A,XRY当且仅当X+Y是偶数 正明R是A上的等价关系
设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系.
1设R是X={1,2,3,4}上的关系,x,y∈X,如果x≤y,则(x,y)∈R.关系R是()选择一项:a.自反的和传递
试证明:若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.
设F是从A到B的一个函数,定义A上的关系R:aRb当且仅当f(a)=f(b),证明:R是A上的等价关系.
定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价