已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:37:52
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y;
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
DE
BC=
AE
AC,即
x
4=
8−y
8,
∴y=8-2x(0<x<4);
(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8,
∴当x=2时,S=-2(2-2)2+8,即S有最大值8.
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
DE
BC=
AE
AC,即
x
4=
8−y
8,
∴y=8-2x(0<x<4);
(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8,
∴当x=2时,S=-2(2-2)2+8,即S有最大值8.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别
已知:如图,在rt△abc中,角c=90°,bc=4,ac=8,点d在斜边ab上,分别作de⊥ac,df⊥bc,垂足分别
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别
已知:如图.在Rt△ABC中.∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别
在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC...
1.如图,已知,在直角三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,分别作DE垂直AC,DF垂直B
如图,在Rt△ABC中,角C=90°,∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别
如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F
如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交
如图,在直角三角形abc中,角c等于90度,bc等于4,ac等于8,点d在斜边ab上,分别作de垂直ac,df垂直bc,
如图在RT三角形ABC中∠ABC=90°CD平分∠ACB 过点D分别作DE⊥BC DF⊥AC 垂足分别为E F
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F